Así que analizé un poco la situación.
Tenemos 4 jugadores, dos parejas. Las parejas se eligen sin hablar y a medida que van entrando a la cancha.
Vamos a calcular el poder de elección en base a con quién si puede decidir jugar y con quién puede decidir no jugar. Como hay 4 jugadores, cada uno puede elegir como máximo 3 SI jugar y como máximo 3 NO jugar. Aunque claro no puede tener 3 SI y 3 NO al mismo tiempo.
Si puede elegir jugar con uno u otro, tiene 2 poderes de SI.
Si puede elegir no jugar con alguien, tiene 1 poder de NO.
- El primer jugador que entra en la cancha no puede elegir pareja, así que su poder de elección es 0 para los que NO quiere jugar y 0 para los que SI quiere jugar.
- El segundo jugador que entra a la cancha puede elegir NO jugar con el primero o SI jugar con el primero. Pero no puede elegir con cuál de los otros dos jugar. Su poder de elección es 1 para NO jugar y 1 para SI jugar.
- El tercer jugador puede elegir si juega con el primero o con el segundo y al mismo tiempo puede elegir no jugar con el primero o con el segundo. Pero no puede elegir jugar con el cuarto. Así que su poder es 2 para SI jugar y 2 para NO jugar.
- El cuarto no puede elegir nada, como el primero, así que su poder es 0 para SI y 0 para NO.
Resumen:
| #Jugador | Elige jugar | Elige NO jugar |
| Jugador 1 | 0 | 0 |
| Jugador 2 | 1 | 1 |
| Jugador 3 | 2 | 2 |
| Jugador 4 | 0 | 0 |
Así que concluimos que el jugador que tiene más poder de elección es el tercero que entra en la cancha! (Como bien había predicho Ramiro, el amigo de mi amigo marco! :-)
4 comentarios:
el tercer jugador no siempre puede elegir. Puede que los dos primeros ya esten en la misma cancha.
Hay que ver que se quiere maximizar tambien, por ejemplo si definimos un modelo simple, donde:
* Las preferencias son independientes (que yo prefiera jugar con A no incide ni dice nada sobre las preferencias de A ni las de ningun otro jugador).
* Eso implica que no tienen por que ser simetricas (A prefiere jugar con B, B prefiere jugar con D, etc).
y, para simplificar, digamos que lo que me interesa es unicamente maximizar las probabilidades de jugar con mi pareja preferida.
1) Soy el primero en entrar a la cancha:
Dependo 100% de lo que hagan los demas. Lo que hagan los demas va a estar dado por sus preferencias.
El modelo asumia que las preferencias eran independientes, sea como sea que hayan quedado no importa
voy a tener 1/3 de probabilidades de que el que me haya tocado sea mi pareja preferida y 2/3 de que no.
2) Soy el segundo en entrar a la cancha:
a) Ya hay un jugador en la cancha. Hay 1/3 de probabilidades de que ese sea mi pareja preferida.
b) Si el que esta no es mi pareja preferida (2/3 de probabilidades de esto), entonces me voy del otro lado de la red.
Quedan dos jugadores afuera, que van a decidir siguiendo sus propias preferencias que son independientes de las mias, donde ubicarce.
Tengo 50% de probabilidades de que el que sea que me toque sea mi preferido (porque si o si es alguno de esos dos que quedo, dado que el primero que entro no era)
=> 1/3 por a) + 2/3 * 1/2 = 1/3 por b)
=> 2/3 de que me toque con mi pareja preferida.
3) Soy el tercero en entrar a la cancha:
a) Ya vimos que hay 1/3 de probabilidades de que los dos primeros se hayan puesto en el mismo lado. En ese caso no tengo opcion, me toca jugar con
el jugador 4 ( y hay 1/3 de probabilidades de que ese sea mi preferido).
b) Hay 2/3 de probabilidades de que los dos primeros esten cada uno en un lado. Entonces:
b.1) Hay 2/3 de probabilidades de que mi preferido sea alguno de esos 2
b.2) Si no es ninguno de esos 2, es el 4to, y ya no hay chances de jugar con el.
=> 1/3 * 1/3 por a) + 2/3 * 2/3 por b)
=> 5/9 de que me toque jugar con mi pareja preferida
4) Soy el ultimo en entrar a la cancha:
Igual que siendo el primero, no tengo oportunidad de elegir nada. Ya todos se ubicaron, y sea el que sea que me toque,
tengo 1/3 de probabilidades de que me haya tocado con mi pareja preferida.
O sea, preferible ser el segundo.
Si usas una escala de preferencias (con quien primero, con quien segundo, y con quien en ultimo lugar preferirias jugar) le das valores,
y buscas maximizar la esperanza.. creo va a dar lo mismo, preferible ser segundo. Aunque tendrias que definir que hacer en algunos casos: pudiendo elegir
jugar con el segundo en tu escala, te pones en la otra cancha esperando que te toque el mejor, a riesgo de que te toque jugar con el ultimo?
Ya si las preferencias no son independientes (hay uno con que nadie quiere jugar, etc), o si uno sabe de antemano las preferencias de los demas.. el razonamiento
seria diferente.
O mas simple: ojo con creerle a Ramiro.
Gracias ppolv! jajajajaj es un razonamiento hermoso! Usar probabilidades y preferencias me gustó. Voy a pegarle una mirada a ver que puedo sumar! Pero me gusta que un juego aparentemente simple resulte en algo que no lo era tanto. Y gracias por dedicarle tiempo a esto y comentar.
Veo ya así rapidamente que mi modelo consideraba preferencias en simultáneo (con dos no quiero jugar) en lugar de 1 preferencia simple como vos decís. E incluso que cuando entra el tercero sumo su posibilidad de no jugar con ambos (aunque elija uno).
Lo sigo pensando!
Saludos!
Muy interesante este post. Ahora me pregunto: A quién estabas evitando como compañero, o con quién querías jugar?
Abrazo
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